MATHS EXPLICITES CM2 GUIDE PÉDAGOGIQUE

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CM2 Lucien Castioni Professeur des écoles Heidi Budon Dubarry Conseillère pédagogique Myriam Amiot Desfontaine CAFIPEMF, Professeur des écoles Stéphanie Flament-Taillez Professeur des écoles Yvette Aboukrat Professeur des écoles Guide pédagogique Conforme aux nouveaux programmes ISBN : 978-2-01-245772-0 © Hachette Livre 2016, 58, rue Jean Bleuzen, CS 70007, 92178 Vanves Cedex. www.hachette-education.com Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L.122-4 et L.122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que « les analyses et les courtes citations » dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Création de la maquette : Florence LE MAUX Mise en pages : Illustration de la couverture : Alain BOYER Illustrations techniques : Gilles POING Fabrication : Marine WIPLIER Édition : Élisabeth THEBAUD, Agnès JEMAIN 1650 g éq. CO2 3 Présentation de la méthode Cette collection de mathématiques a été conçue pour permettre à chaque enseignant de mettre en œuvre un enseignement des mathématiques à la fois simple et efficace qui profite à tous les élèves, y compris ceux qui sont en difficulté. Pour atteindre cet objectif, elle s’appuie sur la pédagogie explicite. ➤   ➤ Qu’est-ce que la pédagogie explicite ? La pédagogie explicite est une méthode fondée sur la transmission directe des connaissances et des savoir-faire par l’enseignant aux élèves. Elle met en application les principes suivants : •  exposer de façon explicite les apprentissages, c’est-à-dire présenter en détail toutes les stratégies attendues (les étapes du raisonnement) et expliquer tout ce qui peut l’être ; •  procéder de manière structurée et progressive, du plus simple au plus complexe, pour viser une bonne compréhension : procéder pas à pas, ne passer à la notion suivante que quand la précédente est acquise, faire faire de nombreux exercices, donner un nombre limité de nouvelles informations afin d’éviter toute surcharge cognitive, apporter une correction immédiate dans le cas d’une incompré­ hension ou d’une stratégie erronée ; •  pratiquer la répétition pour viser la mémorisation à long terme avec des révisions régulières sur toute l’année ; •  valoriser les efforts et les stratégies pour amener l’élève à réussir. Au quotidien, dans la classe, cela se traduit par un enseignement très structuré. L’enseignant accom- pagne l’élève dans ses apprentissages. Il l’aide à construire son savoir grâce à des retours sur appren- tissage fréquents. Il lui donne des clés pour réussir, ce qui lui permet de renforcer sa confiance en soi et sa motivation. ➤   ➤ Pourquoi le choix de la pédagogie explicite ? Au cours des quarante dernières années, différentes études sur les méthodes pédagogiques décrivent la pédagogie explicite comme l’une des plus efficaces. Citons le Projet Follow Through, vaste expérimen- tation dans le domaine de l’éducation qui a comparé neuf méthodes pédagogiques, dans les années 1970, aux États-Unis. Depuis quinze ans, la méthode explicite a aussi été théorisée et mise en lumière par des professeurs canadiens en sciences de l’éducation : Clermont Gauthier, Steve Bissonnette et Mario Richard. Toutes ces recherches montrent que la pédagogie explicite est particulièrement efficace du fait de sa grande cohérence avec le fonctionnement des processus cérébraux et cognitifs de l’apprentissage que l’on connaît beaucoup mieux grâce aux recherches en neurosciences. – La pédagogie explicite évite toute surcharge cognitive : trop d’informations nouvelles et simultanées à traiter freinent l’apprentissage, en particulier chez les enfants en difficulté. – La pédagogie explicite revient régulièrement sur les compétences, empêchant l’installation de repré- sentations erronées. – La pédagogie explicite fait précéder les exercices d’application par des exemples travaillés, facilitant ainsi l’apprentissage. Cette méthode, souvent qualifiée de « pédagogie du bon sens », a pour objectif de donner la possibi- lité à tous, y compris à ceux qui ont des difficultés, d’acquérir des bases solides et de réussir. En France, ces dernières années, plusieurs rapports soulignent cette efficacité1 . ➤   ➤ Le manuel Maths Explicites Forts de nos expériences pédagogiques diverses et de notre pratique de la pédagogie explicite au quotidien avec nos élèves, nous avons conçu notre collection de façon pragmatique afin qu’elle soit à la fois un outil de réussite pour l’élève et une méthode qui facilite le travail de l’enseignant. Le manuel, très structuré, est organisé en trois grands domaines mathématiques (« Nombres et calculs », « Grandeurs et mesures », « Espace et géométrie ») auxquels s’ajoute une partie plus spécifiquement consacrée aux « Problèmes ». Chaque domaine mathématique est constitué d’une succession de leçons 1. Voir notamment, le rapport de l’Institut Montaigne « Vaincre l’échec à l’école primaire » (avril 2010) et le rapport de Pierre-Yves Cusset pour France Stratégie, « Les pratiques pédagogiques efficaces » (août 2014). 4 et chaque leçon présente une seule compétence. Celle-ci est analysée et décomposée en plusieurs sous-compétences qui sont abordées, logiquement, de la plus simple à la plus complexe. Toutes les leçons suivent le même plan qui permet de mettre en œuvre les différentes étapes de la pédagogie explicite : •  « Apprenons ensemble », c’est la phase d’explicitation en collectif à l’oral. Cette phase est fondée sur le principe des « exemples travaillés », que l’enseignant résout devant ses élèves en explicitant son raisonnement. •  « Entraînons-nous », c’est la phase de pratique guidée. À chaque sous-compétence de la leçon correspond au moins un exercice. •  « J’apprends / J’ai compris », c’est la phase d’objectivation. La synthèse de la leçon est présentée en deux points bien distincts : d’une part, le savoir qui est à apprendre (« J’apprends »), et, d’autre part, le savoir-faire qui est à mettre en pratique dans les exercices (« J’ai compris »). •  « Je travaille seul(e) » et « Je vais plus loin », c’est la phase de pratique autonome. Elle comporte de nombreux exercices et problèmes dont la difficulté est repérée par un nombre d’étoiles (de * à ***). Cette phase offre ainsi la possibilité de mettre en place la différenciation en classe. Nous avons parti­ culièrement veillé à ce que les énoncés des problèmes soient écrits dans un vocabulaire simple afin d’en faciliter la compréhension par les élèves et qu’ils ne constituent pas un barrage à la compréhension de la situation mathématique. On trouve à la fin de chaque grand domaine : ➜ des « Problèmes transversaux » qui permettent de travailler les différentes compétences mathéma- tiques d’un domaine de façon transdisciplinaire ; ➜ les pages « J’évalue mes connaissances » qui compilent des exercices d’évaluation formative de toutes les compétences dans le domaine ; ➜ des « Énigmathiques », à la fin du domaine « Problèmes », qui présentent des situations mathéma- tiques complexes scénarisées de façon ludique, afin de réinvestir les notions abordées dans le manuel. ➤   ➤ Le guide pédagogique Maths Explicites L’enseignant trouvera dans ce guide pédagogique les différents outils pour mettre en œuvre la péda- gogie explicite dans sa classe : ➜ la présentation d’un plan de leçon-type qui expose la méthodologie et les différentes étapes d’une leçon en pédagogie explicite ; ➜ une proposition détaillée de répartition des leçons par période et par semaine, afin de mettre en pratique ces différentes étapes de la pédagogie explicite ; ➜ une proposition de progression de mathématiques pour le cycle 3 adaptée aux programmes 2015 ; ➜ une proposition de progression en calcul mental. Pour chaque domaine, nous présentons ici : ➜ le déroulement détaillé de chaque leçon, en application des différentes étapes de la leçon-type, avec le rappel du point de programme concerné et le matériel nécessaire. Ce déroulé de leçon précise quels exercices de pratique guidée puis de pratique autonome correspondent à chaque sous-compétence travaillée ; ➜ tous les corrigés des exercices des leçons, des rubriques « Problèmes transversaux » et « J’évalue mes connaissances » du manuel ; ➜ une évaluation sommative de chaque compétence étudiée, sous forme de photofiches. ➤   ➤ Le cahier d’exercices Maths Explicites La méthode serait incomplète sans la phase de réactivation des connaissances, primordiale pour la mémorisation du savoir et l’automatisation des savoir-faire. Il s’agit, en effet, de revoir une compétence plusieurs fois dans l’année afin d’assurer son maintien en mémoire à long terme. Ces phases de réacti- vation sont proposées dans le cahier d’exercices et leur planification est précisée dans le guide pédago- gique. Ce cahier comporte une page d’exercices de réactivation par leçon. Notre démarche, fondée sur une approche pragmatique de l’enseignement, apportera à l’enseignant tous les moyens nécessaires pour lui permettre de mener à la réussite chacun de ses élèves. Les auteurs 5 Plan de leçon-type en pédagogie explicite Ce tableau présente les huit phases essentielles d’une leçon appliquant les principes de la pédago- gie explicite. Il en détaille la mise en œuvre ainsi que des conseils de pratiques pédagogiques. Dans ce guide pédagogique, l’enseignant trouvera ce plan de leçon-type appliqué à toutes les leçons des quatre domaines de Maths Explicites CM2. Phase Mise en œuvre Pratiques pédagogiques possibles 1. Mise en projet d’apprentissage •  Présentation par l’enseignant de l’objectif de l’apprentissage : « Aujourd’hui, vous allez apprendre à… » •  Présentation des résultats attendus : « À la fin de la leçon, vous saurez (ou vous serez capables de)… » •  Annonce de l’organisation (si elle diffère de l’organisation habituelle) : « Nous allons commencer par…, puis nous ferons…, et enfin nous terminerons par… » L’enseignant peut lier cet apprentissage à des compétences déjà maîtrisées par les élèves et à un contexte de la vie quotidienne dans lequel cet apprentissage leur sera utile. 2. Rappel des connaissances préalables •  Révision des notions précédentes : vérifier la solidité des connaissances nécessaires à l’apprentissage pour voir s’il est nécessaire de procéder à leur réenseignement. L’enseignant questionne rapidement les élèves à l’oral. Il peut aussi s’appuyer sur un travail collectif au tableau ou sur un travail individuel des élèves sur ardoise. Si l’enseignant constate que les connaissances préalables ne sont pas acquises, il commencera par consolider ces notions à partir d’exemples travaillés collectivement. 3. Explicitation Raisonnement à voix haute de l’enseignant qui met un « haut-parleur » sur sa pensée. Toute procédure est rendue explicite : on enseigne quoi faire, comment, quand, où et pourquoi le faire. Les opérations mentales nécessaires à la résolution de la tâche sont énoncées à haute voix pour fixer l’attention des élèves sur la démarche. La mise en mémoire des savoirs et savoir-faire commence ici. Dans ce but, l’enseignant guide fortement les élèves au départ, pour s’effacer au fil de la leçon et les amener à l’autonomie. •  Présentation de la notion du simple vers le complexe, du facile vers le difficile. •  Éviter toute surcharge cognitive en limitant le nombre d’éléments nouveaux. •  Vérifications fréquentes de la compréhension : préparer un grand nombre de questions orales afin de garder l’attention des élèves et de vérifier fréquemment leur compréhension de la notion. •  Exemples et contre-exemples présentés de façon ordonnée (du facile vers le difficile). L’enseignant demande une attention totale des élèves lors de la phase d’explicitation magistrale. Cette phase doit donc être courte car la capacité d’attention des élèves de cet âge est limitée. Après sa présentation, l’enseignant propose un (ou plusieurs) exemple(s) travaillé(s) collectivement. 6 Phase Mise en œuvre Pratiques pédagogiques possibles 4. Pratique guidée •  Pratique abondante sous la conduite de l’enseignant. Les élèves font de nombreux exercices collectivement, oralement, sur ardoise et sur cahier. •  Rythme rapide, rétroaction immédiate pour éviter l’installation d’une procédure erronée. •  Questionnement fréquent durant la réalisation des tâches (individuelles, chacun son tour…), tout particulièrement pour les élèves en difficulté. •  S’il le juge nécessaire, l’enseignant peut proposer des items supplémentaires aux exercices du manuel afin de vérifier la compréhension de la leçon par les élèves. •  La justification des réponses, lorsqu’elle est formulée toujours sous la même forme, peut être chorale. •  Un travail en binômes peut être proposé, surtout lors des phases de manipulation. Par exemple, en géométrie, un élève vérifie les manipulations de son camarade et l’aide si nécessaire. •  La pratique guidée peut se terminer par l’exercice d’évaluation formative proposé sous forme de QCM sur support numérique ou papier. Cet exercice permet de vérifier pour chaque élève le niveau de compréhension de chaque sous-compétence : l’enseignant peut ainsi préparer la séance 2 en sachant quels sont les points à réenseigner et en organisant le travail de différenciation. 5. Pratique autonome •  Travail individuel. Les élèves sont plus autonomes pour leurs exercices. Ils utilisent tous les outils à leur disposition et peuvent demander de l’aide à leurs camarades ou à l’enseignant. Les exercices sont corrigés immédiatement. •  L’enseignant peut individualiser le travail en proposant des exercices de difficulté différente et apporter une aide plus importante aux élèves en difficulté. •  Lorsque l’enseignant est occupé par la gestion d’un groupe, les élèves qui ont terminé leurs exercices peuvent proposer leur aide aux élèves en difficulté. L’enseignant peut mettre à leur disposition une copie des corrigés. 6. Objectivation ou Fermeture •  « Qu’y a-t-il d’essentiel à retenir dans la leçon ? » Nommer les éléments essentiels et les stratégies à mémoriser à partir de l’activité d’apprentissage qui a été réalisée. •  Mise par écrit par affichage au mur, copie d’une règle sur le cahier, etc. L’enseignant détermine avec les élèves les mots-clés de la leçon, ainsi que les étapes essentielles de la stratégie pour les retenir. L’enseignant peut regrouper dans un mémo les rubriques « J’apprends / J’ai compris » qu’il mettra à la disposition des élèves. 7. Évaluation •  Évaluation variée, courte et rapide. – Évaluations formatives : dans les pages « J’évalue mes connaissances » du manuel, un exercice est proposé pour chaque compétence travaillée dans les leçons. – Évaluations sommatives : à la fin de chaque domaine du guide pédagogique, une évaluation sommative est proposée par leçon. •  Réenseignement si nécessaire : il ne s’agit pas de réenseigner à toute la classe mais d’utiliser les séances d’aide personnalisée ou de prévoir un temps de différenciation dans la semaine de travail pour revenir sur la notion non comprise avec les élèves en difficulté. Le cahier d’exercices peut aussi être utilisé dans le cadre de la remédiation. 8. Réactivation •  Révision hebdomadaire et mensuelle pour permettre la mémorisation à long terme des savoirs et l’automatisation des stratégies. Le cahier d’exercices a été conçu principalement pour cette réactivation planifiée sur plusieurs semaines (voir la planification proposée en pages 10 à 12). 7 N° de leçon Titre Pages du guide Pages du manuel GRANDEURS ET MESURES 32 Connaître et convertir les unités du système métrique pour les longueurs 122-123 86-87 33 Reconnaître et reproduire des angles 124-125 88-89 34 Convertir les unités de mesure de durée 126-127 90-91 35 Calculer des durées 128-129 92-93 36 Connaître et utiliser les unités de mesure de masse 130-131 94-95 37 Connaître et utiliser les unités de mesure de contenance 132-133 96-97 38 Découvrir et utiliser les formules du périmètre du carré et du rectangle 134-135 98-99 39 Différencier l’aire et le périmètre d’une figure 136-137 100-101 SOMMAIRE N° de leçon Titre Pages du guide Pages du manuel NOMBRES ET CALCULS 1 Lire et écrire les grands nombres en chiffres et en lettres 16-17 12-13 2 Décomposer un nombre 18-19 14-15 3 Comparer et ranger les nombres 20-21 16-17 4 Encadrer et arrondir un nombre 22-23 18-19 5 Représenter et nommer un partage à l’aide de fractions 24-25 20-21 6 Comparer des fractions 26-27 22-23 7 Écrire une fraction sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 28-29 24-25 8 Encadrer une fraction entre deux nombres entiers 30-31 26-27 9 Connaître les fractions décimales  32-33 28-29 10 Écrire un nombre sous forme fractionnaire et décimale  34-35 30-31 11 Lire et écrire un nombre décimal 36-37 32-33 12 Placer des nombres décimaux sur une ligne graduée 38-39 34-35 13 Comparer et ranger les nombres décimaux 40-41 36-37 14 Encadrer et arrondir un nombre décimal 42-43 38-39 15 Écrire les équivalences entre fractions et nombres décimaux 44-45 40-41 Corrigés des leçons 46 à 55 Corrigés des « Problèmes transversaux » 55 42-43 Corrigés de « J’évalue mes connaissances » 56-57 44 à 47 Évaluations sommatives 58 à 64 Corrigés des évaluations sommatives 65-66 16 Trouver un ordre de grandeur 68-69 48-49 17 Connaître les multiples et les diviseurs des nombres entiers 70-71 50-51 18 Diviser en ligne 72-73 52-53 19 Multiplier et diviser un nombre entier par un multiple de 10 74-75 54-55 20 Multiplier et diviser un nombre décimal par un multiple de 10 76-77 56-57 21 Calculer la fraction d’un nombre 78-79 58-59 22 Calculer les compléments décimaux à 1 et à 10 80-81 60-61 23 Utiliser la calculatrice 82-83 62-63 24 Additionner et soustraire les nombres entiers 84-85 64-65 25 Multiplier les nombres entiers 86-87 66-67 26 Diviser par un nombre à un chiffre 88-89 68-69 27 Diviser par un nombre à deux chiffres 90-91 70-71 28 Additionner et soustraire des nombres décimaux 92-93 72-73 29 Multiplier un nombre décimal par un nombre entier 94-95 74-75 30 Calculer le quotient décimal de deux nombres entiers 96-97 76-77 31 Diviser un nombre décimal par un nombre entier 98-99 78-79 Corrigés des leçons 100 à 110 Corrigés des « Problèmes transversaux » 110-111 80-81 Corrigés de « J’évalue mes connaissances » 111-112 82 à 84 Évaluations sommatives 113 à 117 Corrigés des évaluations sommatives 118-119 8 N° de leçon Titre Pages du guide Pages du manuel 40 Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles 138-139 102-103 41 Calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle 140-141 104-105 42 Utiliser les fractions pour exprimer une mesure 142-143 106-107 43 Utiliser les nombres décimaux pour exprimer une mesure 144-145 108-109 Corrigés des leçons 146 à 151 Corrigés des « Problèmes transversaux » 152 110-111 Corrigés de « J’évalue mes connaissances » 153 112 à 114 Évaluations sommatives 154 à 160 Corrigés des évaluations sommatives 161-162 ESPACE ET GÉOMÉTRIE 44 Reconnaître et tracer des droites perpendiculaires et parallèles 164-165 116-117 45 Décrire et tracer des cercles 166-167 118-119 46 Décrire les polygones 168-169 120-121 47 Décrire les triangles 170-171 122-123 48 Construire les triangles 172-173 124-125 49 Décrire les quadrilatères 174-175 126-127 50 Construire les quadrilatères 176-177 128-129 51 Décrire pour identifier et reproduire une figure complexe 178-179 130-131 52 Tracer une figure en suivant un programme de construction 180-181 132-133 53 Compléter une figure par symétrie axiale 182-183 134-13
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