Modélisation de systèmes socio-économiques à l aide des outils de physique statistique

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Modélisation de systèmes socio-économiques à l aide des outils de physique statistique Laetitia Gauvin To cite this version: Laetitia Gauvin. Modélisation de systèmes socio-économiques à l aide des outils
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Modélisation de systèmes socio-économiques à l aide des outils de physique statistique Laetitia Gauvin To cite this version: Laetitia Gauvin. Modélisation de systèmes socio-économiques à l aide des outils de physique statistique. Analyse de données, Statistiques et Probabilités [physics.data-an]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, Français. tel HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel Submitted on 17 Jan 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. École Normale Supérieure Département de Physique Laboratoire de Physique Statistique Thèse de doctorat de l Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) Spécialité : Physique Statistique présentée par Laetitia GAUVIN pour obtenir le titre de Docteur de l Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) Modélisation de systèmes socio-économiques à l aide des outils de physique statistique Soutenue le 22 octobre 2010 devant le jury composé de : M. Alain BARRAT Rapporteur Mme Leticia CUGLIANDOLO.. Examinatrice M. Silvio FRANZ Rapporteur M. Alan KIRMAN Examinateur M. Matteo MARSILI Examinateur M. Jean-Pierre NADAL Co-directeur ii Remerciements Je tiens dans un premier temps à remercier Eric Perez qui a été le directeur du Laboratoire de Physique Statistique durant les trois années où j ai réalisé ma thèse, ainsi que le directeur du Département de Physique, Werner Krauth. Je voudrais également remercier Jean Vannimenus pour m avoir donné l opportunité de travailler dans ce cadre sur un sujet qui m enthousiasme. Je remercie bien entendu Jean-Pierre Nadal qui m a encadré en me laissant suffisament de liberté pour que je puisse développer ma propre réflexion et qui a su être, en même temps, suffisament présent pour que je sache quelle ligne directrice adopter. Il m a aussi aidé à consolider ma vision de la recherche. Je tiens à exprimer également mes remerciements aux membres du jury, qui ont accepté d évaluer mon travail de thèse : les rapporteurs, Alain Barrat et Silvio Franz, ainsi que Leticia Cugliandolo, Alan Kirman et Matteo Marsili. Je voudrais remercier Marc Barthélémy pour les discussions que j ai pu avoir avec lui. Elles ont constitué un élément déclencheur pour mes travaux sur la dernière partie de ma thèse. Concernant cette partie, je remercie bien sûr aussi Annick Vignes qui m a aidé à rendre mon approche scientifique plus interdisciplinaire, en ajoutant une composante économique à mes travaux. Elle a apporté des critiques constructives par rapport à la vision naïve de physicienne que je pouvais avoir sur des thématiques économiques. Je remercie Stéphane Cordier qui m a donné l opportunité de présenter mes travaux au Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique d Orléans et d une manière générale les personnes de ce laboratoire avec qui j ai pu discuter de mes travaux. Aussi, je suis reconnaissante à Adrien Blanchet et François Bolley de m avoir convié à la conférence Optimal transport and Kinetics Applied to Socio-Economics. Merci aux secrétaires du laboratoire de Physique Statistique, en particulier, Marie Gefflot et Annie Ribaudeau, qui ont rendu certaines démarches plus faciles. J adresse aussi mes remerciements à mes directeurs de stage durant le Master 2, Daniel Gandolfo et Jean Ruiz qui m ont encouragé à faire de la recherche (malgré certains obstacles) et qui sont venus régulièrement aux nouvelles durant ma thèse. Je remercie tous les thésards de la Dc21 et en particulier, Sébastien et Antoine qui ont permis que le travail se fasse dans un environnement convivial. Enfin, merci à ma mère qui m a poussé à toujours persévérer. Merci à Romain qui me soutient depuis 10 ans et qui m a plus que supporté durant toutes les étapes de cette thèse. iii iv Remerciements Pour finir, d avance, je m excuse pour les personnes que j aurai pu oublier. Aussi, la formulation des remerciements n est peut-être pas la plus appropriée par endroit, mais, à mon sens, les personnes que je remercie n auront pas besoin de lire les remerciements pour connaître ma pensée à ce sujet. Table des matières Remerciements Table des matières Introduction iii v ix 1 Investigation des systèmes sociaux par la physique statistique Les systèmes sociaux vus par la physique statistique Pluralité des thématiques Outils et concepts Validation des modèles et résultats Cas de la modélisation urbaine Systèmes multi-agents Modèle de ségrégation de Schelling Analyse du point de vue physique Extensions vers un modèle urbain Confrontation avec des observations empiriques Analyse du modèle de ségrégation de Schelling Modèle de proximité spatiale Généralisation du modèle de proximité spatiale Simulations numériques Etude quantitative Rappel des indices de ségrégation existants Paramètre d ordre principal : mesure de la ségrégation Processus de renormalisation Paramètre d ordre secondaire : caractérisation des états désordonnés Analyse qualitative Lien avec un modèle de spins, le modèle de Blume-Capel Analogues des quantités thermodynamiques Diagramme de phase Transition de l état gelé vers l état ségrégé Transition de l état ségrégé vers l état désordonné v vi Table des matières Transition de l état ségrégé vers l état ségrégé dilué Lien avec le diagramme de phase du modèle de Blume-Capel Robustesse des résultats Augmentation de la taille du voisinage Contraintes sur les distances de déplacement Contraintes sur le nombre de tentatives de déplacement Tolérance hétérogène Migrations externes : vers un système ouvert Conclusions Du modèle de spins au modèle de ségrégation : modèle de ville ouverte Vers un modèle de ségrégation ouvert Correspondance modèle de ségrégation - modèle de Blume-Emery- Griffiths Description du modèle de ségrégation en version ouverte Simulations numériques Analyse numérique : types d interfaces Analyse numérique : formes des interfaces Remarques Analyse théorique : interfaces Etat saturé : absence de lacunes Ségrégation par isolation : interface de lacunes Exode massif : état à lacunes prédominantes Résumé : domaine d existence des interfaces Conclusions Modèle de ségrégation versus modèle de Blume-Emery-Griffiths Modèle de ségrégation de Schelling : ouvert versus fermé Interprétation et perspectives Modèle de marché du logement urbain Contexte d étude : transactions immobilières de la ville de Paris Des petits logements majoritaires Une décroissance des prix centre/périphérie Une concurrence plus intense au centre Théories économiques de localisation résidentielle Modèle monocentrique : ville centrale Choix résidentiel : rôle de l attractivité Ségrégation urbaine : une dimension économique Description du modèle Paramètres du modèle : accessibilité et attractivité Règles d installation Simulations numériques Distribution des catégories : ségrégation socio-spatiale et mixité Distribution des prix de transaction : une concurrence plus rude au centre Table des matières vii 4.5 Analyse théorique État stationnaire Modèle non contraint Modèle contraint Distribution des prix Analyse versus simulations Distance critique d installation Taux d occupation Prix de transaction Données versus simulations Conclusions Conclusion et perspectives 101 Bibliographie 105 Publications 111 Résumé 136 viii Table des matières Introduction Cette thèse se consacre à l étude des phénomènes collectifs émergeant dans les systèmes socio-économiques à partir d interactions entre entités élémentaires. En particulier, elle traite du phénomène de ségrégation socio-spatiale à travers les dynamiques résidentielles locales. La ségrégation étant un concept potentiellement ambigu, il convient de préciser ce que nous entendons dans ce manuscrit par ségrégation socio-spatiale, c est-à-dire la séparation spatiale des agents en fonction de leurs caractéristiques socio-économiques. Les premières études du phénomène de ségrégation remontent à 1920 avec l Ecole de Chicago, qui constitue par ailleurs, la première école de sociologie urbaine. Parmi les initiateurs de cette Ecole, E. Burgess et R. Park, introduisent le concept d écologie urbaine pour décrire l organisation de la ville (cf. [GJ79]). Ils proposent un schéma concentrique de croissance de la ville, où les zones concentriques se différencient socialement (zone habitée par les ouvriers, aire résidentielle, banlieues). Cette représentation géographique constitue une interprétation globale du phénomène de spécialisation des espaces urbains. L économiste T. C. Schelling, dans son ouvrage La tyrannie des petites décisions datant de 1980, s est également consacré à l étude de la répartition des groupes sociaux dans les villes, mais à un niveau local. Son analyse de la ségrégation ne repose cependant pas dans le facteur géographique comme dans l approche de Burgess. Elle est le fruit, selon lui, de 3 mécanismes, une discrimination organisée (par exemple des actions politiques), une différenciation sociale ou le résultat collectif des décisions individuelles. Si la spécialisation spatiale dans les villes constitue une question étudiée depuis de nombreuses années, elle n en est pas moins une problématique contemporaine. La ségrégation est, en effet, au coeur du phénomène de métropolisation. Dans le contexte actuel, elle revêt par ailleurs de multiples dimensions. La ségrégation n est pas seulement ethnique mais aussi scolaire, économique... ces dimensions pouvant, de surcroît, être corrélées. L idée de Schelling concernant l émergence de la ségrégation à partir de la combinaison des comportements individuels constitue le point de départ des réflexions sur la ségrégation sociale entreprises dans cette thèse. Tout d abord, à travers le modèle multi-agent de ségrégation de Schelling, nous essaierons de comprendre certaines des dynamiques qui peuvent être à l origine de la ségrégation. Cette compréhension de la formation de groupes sociaux débouche sur une modélisation des dynamiques urbaines, en particulier de la dynamique liée au marché du logement. Cette modélisation se fera en confrontation avec des données empiriques. ix x Introduction La question de la ségrégation en tant que résultat d interactions individuelles sera approchée via l utilisation de systèmes multi-agents et de techniques empruntées à la physique statistique. Cette approche systémique a pour but de dégager des comportements collectifs malgré la complexité des interactions entre les acteurs. La physique statistique se révèle être adaptée à cette démarche, dans le sens où le dégagement de comportements macroscopiques à partir d entités microscopiques est l essence même de cette discipline. L appréhension des dynamiques ségrégatives via la physique statistique dans les groupes sociaux comportant un grand nombre d individus se trouve ainsi justifiée. Cependant, cette approche nécessite de rester critique quant à l interprétation que l on peut faire des résultats. La reproduction de phénomènes empiriques via la modélisation peut résulter du choix inapproprié des caractéristiques des agents du système. Il est donc nécessaire de réaliser un arbitrage entre un ensemble de variables décrivant les entités suffisament petit pour avoir un modèle tractable analytiquement, et suffisamment complet pour représenter les caractéristiques essentielles des agents. Avant de continuer, une précision s avère nécessaire. Si dans le language courant, la ségrégation est souvent évoquée dans un contexte de différentiation des origines ethniques, dans ce manuscrit, de manière générale, ce que l on entend par ségrégation est la séparation de groupes sociaux au sens large. En quelques mots, le modèle de ségrégation de Schelling sera détaillé et analysé via les outils de thermodynamique, puis développé en se servant des analogies entre ce modèle socio-économique et un modèle de physique statistique. Enfin, on s éloignera du modèle de départ de façon à approcher un modèle plus réaliste, un modèle de dynamiques de prix du foncier montrant l émergence de ségrégation socio-spatiale. Voici plus en détail le cheminement emprunté dans le manuscrit. Dans le chapitre 1, je tenterai d expliquer la pertinence de l utilisation de la physique statistique dans un contexte socio-économique et plus exactement de dynamique urbaine. Le but de cette partie est de justifier une telle approche en montrant son efficacité dans des domaines hors de son contexte traditionnel. Aussi, je mettrai en évidence le cheminement logique observé dans le cadre de l application de la physique statistique aux sciences sociales. Dans le chapitre 2, le modèle de ségrégation de Schelling sera introduit. La riche phénoménologie associée à ce simple modèle sera notamment dégagée à travers une étude thermodynamique du modèle. Un lien entre le modèle multi-agent et un modèle de physique statistique, le modèle de Blume-Emery-Griffiths (Blume-Capel), sera exhibé. Dans le chapitre 3, je me servirais de la compréhension du modèle de ségrégation de Schelling et des liens avec le modèle de Blume-Emery-Griffiths issus du deuxième chapitre pour étendre le modèle. Le modèle originellement fermé sera ouvert pour intégrer des échanges d agents avec l extérieur de la même façon que les dynamiques résidentielles dans les villes dépendent des flux migratoires. Le développement de cette extension conduira à l émergence d autres phénomènes liés à la ségrégation, notamment la formation de frontières physiques entre individus. Finalement, ayant compris les paramètres essentiels à prendre en compte, il sera temps de me détacher de ce modèle pour passer à une application plus concrète dans le chapitre 4. Un modèle de marché du logement montrant en outre l émergence de ségrégation sociospatiale sera élaboré. Ce travail encore en cours sera l occasion de confronter données Introduction xi empiriques sur la ville de Paris, et modélisation. xii Introduction Chapitre 1 Investigation des systèmes sociaux par la physique statistique Près de 20% de la population mondiale réside dans des villes de plus d un million d habitants. Cette explosion urbaine place les individus au coeur de nouvelles dynamiques quotidiennes. Une des caractéristiques de cette métropolisation est notamment la ségrégation sociale, point qui sera développé dans ce manuscrit. Parmi les autres questions liées à la métropolisation, figure également celle de la mobilité. En effet, les densités de piétons ou de voitures sur les voies de circulation (réseau routier, de transport en commun...) peuvent atteindre des valeurs extrêmement élevées. Cette évolution pose ainsi de nouvelles questions fondamentales sur l organisation des interactions. Aux nouvelles dimensions de l aire urbaine (déplacement, ségrégation urbaine...), de nouvelles réflexions (développement des réseaux de transport, adaptation des politiques sociales...) s imposent. Ceci ne pourra se faire qu à travers la compréhension des mécanismes sociaux et économiques impliqués. Cependant, la multitude d interactions rend impossible la tâche de détermination du comportement des individus, de la même façon que Boltzmann et Maxwell ont echoué dans leur première approche consistant à déterminer la trajectoire d une molécule en interaction avec un grand nombre d autres. Leur solution a été de considérer le système dans sa globalité, ce qui a mené à la théorie cinétique des gaz. L idée fondamentale étant que, s il est impossible de prédire le comportement de certaines quantités microscopiques (vitesse et position d une particule), il est en revanche possible de prédire certaines quantités macroscopiques (température, pression). En sciences sociales, l individu est a priori considéré comme indissociable de sa composante psychologique. La détermination précise des actions individuelles est donc impossible. En revanche, des phénomènes collectifs d organisation sociale peuvent émerger. La physique statistique apparaît donc comme un candidat naturel pour étudier les systèmes socio-économiques. Appliquer ces méthodes peut permettre, malgré la complexité des interactions, de mettre en avant certaines quantités macroscopiques qui seront, elles, prédictibles. Le problème peut sembler néanmoins plus complexe dans un contexte socio-économique. En effet, les atomes d un certain type sont tous identiques (rien n est plus semblable à un atome d hydrogène qu un autre atome d hydrogène), alors que les individus d une ville 1 2 Chapitre 1. Investigation des systèmes sociaux par la physique statistique sont dans une certaine mesure tous différents. Si l on souhaite considérer l hétérogénéité des agents, le domaine pertinent est alors celui de la physique statistique des systèmes désordonnés [MPV87, DRS88]. Il convient alors de trouver les caractéristiques des individus qui sont les plus déterminantes quant au comportement collectif. 1.1 Les systèmes sociaux vus par la physique statistique Cette section, corroborée par une littérature existante abondante, vise à montrer que même si les comportements sociaux indivuels sont hors de portée, dégager des propriétés collectives est une tâche réalisable Pluralité des thématiques L application de la physique statistique hors de son contexte traditionnel s est condisérablement développée ces dernières années. Cette tendance récente porte notamment sur la modélisation de systèmes socio-économiques. Même en se restreignant à ce champ d étude, l éventail des sujets traités est large, c est pourquoi les thèmes que je citerais en exemple ne formeront pas une liste exhaustive. Les travaux cités ont été choisis de façon à mettre l accent sur la largeur du spectre d étude des phénomènes sociaux-économiques. Parmi la multitude de questions étudiées, on peut dans un premier temps citer la dynamique de mobilité [AR09, AS02, CS99]. Des travaux de D.Helbing et P.Molnàr concernent en particulier le déplacement de piétons [HM95]. Dans la modélisation en question, les piétons souhaitent atteindre une destination donnée. Cette volonté est matérialisée par une force appelée force sociale. Leurs déplacements sont réalisés de façon à éviter les obstacles (bords de l espace ou autres individus). Le résultat de la modélisation est la formation de files d individus allant dans la même direction : le système s auto-organise. Dans le même registre, D. Chowdhury et al. se sont intéressés au trafic routier [CSA00], dans leur revue des travaux sur le sujet, ils abordent deux approches : (i) chaque véhicule est assimilé à une particule, l ensemble de ceux-ci se conformant à la théorie cinétique. (ii) L ensemble des véhicules est vu comme un fluide compressible. Des situations typiques observées dans les déplacements groupés de piétons et de véhicules (embouteillages, évacuation en cas de panique) ont ainsi trouvé une explication à travers la physique statistique. Les évolutions récentes concernent la mobilité mais également la communication. Dans une société où la communication n a de cesse de se d
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